Заслонку зима/лето надо поставить в положение "зима", т.о. теплый воздух будет поступать на карбюратор, обогревая его.
Возможны также такие варианты как: настройка карбюратора или, в худшем случае, ремонт карбюратора.
Выброс несгоревшей топливной смеси через глушитель - это особенности работы 2-тактного двигателя, это нормально. Внося изменения в конструкцию бензопилы, в частности в глушитель, вы отклоняетесь от испытанной сертифицированной конструкции производителя, что снимает с него гарантийные обязательства. Также, в данном случае, вы после изменений конструкции, вы лично несете ответственность по безопасности оператора бензопилы. Мы не видим конструкции вашего "удлинителя", так что, возможно, эти изменения повлекут за собой не прогнозируемые последствия.
Остаток топлива в праймере не опасен, если вы все-таки хотите его оттуда удалить, это можно сделать только нажав на праймер, часть топлива попадет в карбюратор, после чего вы заводите мотобур, вырабатываете это топливо и так пока в
праймере не останется топлива.